Снести и отвязать правда разные вещи, и путают их постоянно.
Активация держится на отпечатке машины: серийный номер диска, аппаратный адрес сетевой карты, иногда идентификатор материнской платы. Удаление программы отпечаток на стороне автора никак не стирает. Там так и висит: ключ занят машиной с таким-то отпечатком.
Порядок правильный такой. Сначала на старой машине открываете программу и жмёте деактивацию, она уходит на сервер автора и освобождает слот. Только после этого сносите. Если машина уже недоступна, пишете автору, слот освобождают руками, обычно за день.
Отдельная беда с арендованными серверами. Отпечаток там собирается с виртуального железа, а оно меняется: хостер переехал на другой узел, поменялся аппаратный адрес карты, программа считает машину новой и просит активацию заново. Посмотрите у себя, из чего складывается отпечаток, и по возможности закрепите то, что закрепляется. Аппаратный адрес на многих панелях задаётся руками.
десять лет в поддержке, всё видел