Отмечу сбоку, раз тема живая. У нас похожая история была на прогоне по маркетплейсу, и там дело оказалось не только в числе соединений. Мы упирались в то, что все запросы уходили ровным пулемётным темпом, без пауз вообще. Сайт такое видит сразу: живой человек так не ходит, у него между страницами то две секунды, то двадцать.
Сделали паузу с разбросом, от 300 до 900 миллисекунд, и добавили редкие длинные остановки, секунд по десять, раз в сотню обращений. Число потоков при этом даже подняли, с двенадцати до двадцати. Отказы ушли совсем, а общая скорость выросла, потому что перестали тратить время на повторы.
Так что связка тут двойная: разумное число соединений плюс неровный ритм. Одно без другого работает хуже.