Удаление там необязательное. В протоколе есть команда DELE, и почти любой клиент умеет забирать копию, оставляя оригинал на сервере. В библиотеках это тоже отдельный вызов, который вы просто не делаете.
Другой момент важнее: POP3 работает с одной входящей папкой и не знает про остальные. Раскладка по папкам, поиск на стороне сервера, подписка на новые письма без опроса, всё это только в IMAP.
Для описанной задачи я бы всё-таки остался на IMAP, но починил две вещи. Первая: спрашивать сервер поиском, вместо того чтобы тянуть всю папку целиком. Вторая: завести свою отметку и оставить общие флаги в покое.
import imaplib
m = imaplib.IMAP4_SSL("imap.example.net", 993)
m.login(user, password)
m.select("INBOX", readonly=False)
# сервер сам отберёт нужное, список папки тянуть незачем
tip, dannye = m.search(None, 'UNSEEN', 'SUBJECT', '"prays"')
for uid in dannye[0].split():
syroe = m.fetch(uid, '(BODY.PEEK[])') # PEEK не ставит \Seen
m.store(uid, '+FLAGS', '(vzyato_skriptom)') # своя отметка вместо общей
m.logout()
```
BODY.PEEK[] вместо BODY[] и есть ответ на «письма помечаются сами собой».
